terça-feira, 30 de novembro de 2010

Jogo da Memória Modelo

Esse jogo foi criado para auxiliar as crianças no processo de aprendizagem das contas de somar também é uma excelente ferramenta nas outras operações.
Raquel Rosa

MODELO COM FIGURAS RETIRADAS DA INTERNET. De um lado figuras com a operação e do outro com o reultado.É interessante construir juntamente com as crianças.

TENDÊNCIA EMPÍRICO-ATIVISTA


FRANCINY OLIVEIRA

Resenha Crítica

PARRA, Cecília. Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

As autoras:
Delia Lerner, pesquisadora argentina, trata das especificidades do ensino da escrita em contexto de estudo nas diversas disciplinas escolares. No campo da pesquisa, Delia comenta o trabalho que está desenvolvendo acerca da interdidátida, no qual analisa a leitura e a escrita como objetos de ensino e também como ferramentas de aprendizagem de conteúdos de outras áreas.
Patrícia Sadovsky é doutora em Didática da Matemática; professora da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires (UBA) e pesquisadora do Centro de Formação e Investigação no Ensino das Ciências (CEFIEC).

O texto aqui apresentado desenvolve-se a cerca da pesquisa sobre a relação da criança e a escrita numérica e da inquietação das pesquisadoras quanto às dificuldades ao acesso destes pequenos ao sistema de numeração.
            Partindo do fator construtivista de que a criança já convive com o sistema de numeração antes de ingressar na escola possuindo então um conhecimento a cerca deste sistema de numeração, este estudo focou na necessidade de averiguar quais eram estes conhecimentos oferecendo às crianças através da comparação com os conceitos dos colegas elementos para detectar seus erros, obrigando-os assim a questionar e reformular suas idéias para que progressivamente compreendessem a notação convencional.
            Os dados obtidos a partir das entrevistas comprovaram a suspeita de que as crianças elaboram critérios próprios para produzir representações numéricas e que estas representações não seguem a ordem numérica convencional.
Não é possível generalizar a todas as situações, porém é fato de que a maioria dos entrevistados tem como critério de comparação “maior e menor” números de um algarismo e de dois algarismos, por exemplo a justificativa freqüente: é maior o que tem mais número, referem-se quando indagados se 12 é maior que 6. (pg 77)
Outro fator freqüentemente aparente é em relação a posição dos algarismos como critério de comparação. Ex: 12 é maior que 21? A maioria responde não, com a justificativa: “Porque o primeiro é quem manda.” (pg 83).  Fica claro que além de já descobrirem o vinculo com a quantidade de algarismo e a magnitude do número, sabem que seu valor depende da posição que se encontra.
Quanto ao conceito de dezena foi possível constatar que eles acertam os números que remetem a nota de dinheiro, por já terem uma familiarização com estes números, porém é fácil perceber que confundem na diferenciação da escrita dos números que possuem três casas, pois neste caso se diferem não mais pelo primeiro numero e sim pelo ultimo. Por exemplo, os entrevistados ficaram desconcertados quando pedissem que escrevesse 300 e 103, para a maioria trezentos se escreve 103, eles conservavam o 1 e o 0 de cem e modificavam apenas o último.
Foi possível constatar que estes pequenos elaboram conceitualizações da escrita dos números baseando-se na fala. Eles misturam os símbolos que conhecem de maneira que correspondem a maneira falada, escrevem como se fala. Ao pedir que escrevesse mil cento e cinco por exemplo, as crianças escreviam 1000 100 5, exatamente como se fala.
Como vimos, as crianças utilizam-se de critérios diferentes dependendo das situações, por um lado elas vinculam a numeração com a fala e por outro com a magnitude do numero representado. Em alguns casos as crianças ignoram os conflitos que aparecem quando suas estratégias não se encaixam em alguma situação, porém aparecerão momentos que cedo ou tarde terão que tomar consciência destes conflitos.
Quando se dão conta destes conflitos e ficam insatisfeitos com sua produção escrita, as crianças logo se dão conta que precisam efetuar correções, esses passos são necessários para a progressão da criança até a notação convencional.
Como vimos, o texto aqui resenhado, evidencia o quanto é importante o professor antes mesmo de promover o ensino numérico na vida escolar das crianças é imprescindível um estudo prévio a cerca do conhecimento que seus alunos possuem do sistema de numeração. Também ficou claro que cada um possui suas próprias estratégias para elaborar suas produções numéricas, cabe ao professor oportunizar ferramentas necessárias para que as crianças percebam seus conflitos e a necessidade de correções para superarem estes conflitos e progredirem sem traumas até chegarem à notação convencional.
Promover o crescimento intelectual das crianças a cerca dos números envolve primeiramente a aproximação do professor com o conhecimento prévio que estes possuem e dar a possibilidade de utilizar de outra maneira o conhecimento que já possuía é uma didática essencial para que se chegue em um dos objetivos principais da educação: fornecer as ferramentas necessárias para o desenvolvimento intelectual dos seus alunos.

Bibliografia:
PARRA, Cecília. Didática da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
Raquel Rosa.









FRANCINY OLIVEIRA

Resenha: PARRA, Cecilia. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, p. 73-108,1996.

Capítulo 5 – O sistema de numeração: um problema didático. (Delia Lerner e Patrícia Sadovsky)

Delia Lerner é uma educadora argentina, investigadora em didática da leitura e escrita e em didática da matemática. É professora do departamento de Ciências da Educação da Faculdade de Filosofia e Letras da Universidade de Buenos Aires. Em língua portuguesa, tem publicado pela Artmed Editora: A matemática na escola: aqui e agora (1995); com Parra, C. et al. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas (1996); com Palacios, A. e Muñoz, M. Compreensão da leitura e expressão escrita: a experiência pedagógica (1998).
Patrícia Sadovsky é doutora em Didática da Matemática; professora da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires (UBA) e pesquisadora do Centro de Formação e Investigação no Ensino das Ciências (CEFIEC).
O capítulo cinco do livro de Parra tem como objetivo mostrar o estudo feito com cinqüenta crianças de cinco a oito anos, que permitiu analisar quais os aspectos do sistema de numeração que as crianças consideram relevantes ou de seu interesse, que idéias essas crianças têm acerca dos números, quais problemas constroem, que alternativas usam, o que elas percebem e sabem da matemática.
Para muitos a matemática é um “bicho-de-sete-cabeças”, apesar dos diversos recursos didáticos, as crianças tem extrema dificuldade no processo de aquisição do sistema numérico. Com isto, as autoras realizaram entrevistas clínicas com duplas de crianças, fazendo indagações sobre seus conhecimentos na escrita numérica, que nos permite analisar que o enfoque que tem se dado ao ensino do sistema de numeração nas salas de aula muitas vezes causa confusão para as crianças, e que existem novas modalidades de ensino que facilitam a compreensão desta notação numérica.
A partir destas entrevistas, notou-se que embora as crianças não reconheçam as unidades, dezenas e centenas, elas criam um critério de comparação para saber se um número é maior ou menor que o outro, assim como a posição dos algarismos cumpre uma função relevante em nosso sistema de numeração.
Percebeu-se também que embora não conheçam as regras do sistema são capazes de elaborar hipóteses referentes às conseqüências dessa regra (ex.: a vinculação entre a quantidade de algarismos ou sua posição e o valor do número) e utilizá-las como critérios válidos de comparação de números.
Outra questão que merece destaque é a confusão feita entre a numeração falada e a numeração escrita, onde as crianças escrevem aquilo que ouvem, por exemplo: duzentos e trinta e cinco, escrevem 20035. Esta relação numeração falada/numeração escrita apareceu diversas vezes nas entrevistas, o que nos faz refletir que as crianças supõem a vinculação destas duas formas de escrita, e reproduzem isto tanto no português (ex.: muintos, caza, familha), como na matemática.
Após as entrevistas e algumas reflexões sobre os resultados obtidos, as autoras tomaram consciência que de estes conflitos são comuns na infância, porém existem ferramentas para superar essas dificuldades. Outra questão que foi colocada em evidência é a capacidade das crianças de criar estratégias em relação à notação numérica, por mais que não entendam, elas fazem perguntas, criam problemas e superam conflitos.
Após a leitura desta parte do capítulo, foi possível fazer uma reflexão acerca da matemática nos primeiros anos de vida das crianças; é um processo complexo, onde existem diversas confusões e trocas, portanto é importante analisarmos e refletirmos sobre a didática usada em sala de aula, ver se os métodos tradicionais usados têm o resultado esperado. É interessante despertar o interesse para a matemática, mostrando sua utilidade no dia-a-dia, jogos envolvendo números, problemas do cotidiano, listagem de preços, calendários, notas fiscais, endereços, etc, tornando assim o ensino da matemática lúdico, prendendo a atenção do aluno, desmistificando o “monstro” que ainda existe por trás do ensino matemático.

Referências Bibliográficas:
http://www.submarino.com.br/portal/Artista/4107472/+delia+lerner
http://www.vila.com.br/reportagem3.asp (Acesso em 25/08/10)


FRANCINY OLIVEIRA

Resenha Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas - Segunda parte

Patrícia Sadovsky é pesquisadora argentina, doutora em Didática da Matemática; professora da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires (UBA) e pesquisadora do Centro de Formação e Investigação no Ensino das Ciências (CEFIEC). Sadovsky é ainda especialista em Didática da matemática.
Delia Lerner é educadora argentina, especialista em alfabetização e currículo e também consultora do Ler e Escrever/Bolsa Alfabetização. Ambos são programas realizados pela Secretaria de Educação de São Paulo. Ler e escrever é um programa de intervenção pedagógica na sala de aula, junto ao professor e seus alunos e que conta com a co-responsabilidade do supervisor de ensino, professor coordenador da oficina pedagógica, diretor e professor coordenador da escola. O Bolsa Alfabetização é um programa que tem entre os seus objetivos melhorar a formação inicial dos professores, melhorar a qualidade do ensino na 1ª série entre outros. Lerner pesquisa ainda sobre especificidades do ensino da escrita em contexto de estudo nas diversas disciplinas escolares.  
Neste segundo capítulo da obra, as autoras afirmam que se faz necessária a distinção entre o que é próprio dos números e das propriedades do sistema que usamos para representar estes, pois as propriedades dos números são universais, enquanto as leis que permeiam os diversos sistemas de numeração – produtos da humanidade – não são.
Com relação aos diferentes sistemas de numeração, as autoras trazem o sistema egípcio, no qual “a quantidade de símbolos de um número não informa a respeito de sua magnitude: para representar, por exemplo, 9999 utilizam-se 36 símbolos, enquanto que 10000 representava-se com um símbolo só.” (p.110) Os símbolos poderiam ser trocados de lugar sem que se alterasse a interpretação do número.
As crianças da nossa sociedade em pleno século XXI estão inseridas em uma cultura digitalizada, e seus conceitos apontam à organização posicional de nosso sistema de numeração. Todavia, nem tudo é posicional na vivência da criança, pois a numeração falada aparece no percurso da posicionalidade e cria produções “aditivas”, que são interpretadas de maneira clara e com facilidade, uma vez que os sistemas aditivos apresentam como vantagem a sua transparência.
Em contraponto ao sistema aditivo, o sistema posicional é menos transparente e mais econômico. Possui menos transparência porque o valor de cada símbolo está dependente da posição que ocupa, e é mais econômico porque uma quantidade finita de símbolos dez é suficiente para expressar qualquer número. Segundo as autoras, “quanto mais econômico é um sistema de numeração, menos transparente se apresenta.” (p.111).
Para Lerner e Sadovsk, metas são definidas por séries, como por exemplo: na primeira série se trabalha com numerais até 100, na segunda até mil, e assim por diante. Após se ensinar os dígitos, se apresenta a idéia de dezena para um agrupamento de 10 unidades, e posteriormente então é que se apresenta a escrita do número dez às crianças ( uma dezena e zero unidades), e assim sucessivamente para cada nova ordem.  “ Pretende-se simultaneamente graduar o conhecimento e chegar desde o começo ao saber oficial.” (p.113)
As autoras afirmam que o esforço para que as crianças consigam entender o complexo sistema de numeração tem levado a usar diferentes métodos e recursos para materializar o agrupamento, e o ábaco é um  recurso claro que reflete de maneira clara a posicionalidade do nosso sistema numérico.
Quando uma pessoa está tentando se apropriar da numeração escrita, diversos problemas e conflitos podem surgir, e estes podem agir como “ motores” para entender a organização do sistema numérico. É essa busca de soluções, segundo as autoras, que estabelecerá novas relações e fará o individuo refletir sobre as possíveis respostas e procedimentos que a levaram a aceitar ou rejeitar propostas e a validar ou não conhecimentos. É a partir disso então que começam a se originar as regularidades do sistema.
Para as autoras, “ As regularidades aparecem ou como justificação das respostas e dos procedimentos utilizados pelas crianças – o menos para algumas delas- ou como descobertas que é necessário propiciar  para tornar possível a generalização de determinados procedimentos ou a elaboração de outros mais econômicos.” (p.117) , ou seja, analisar as regularidades da numeração escrita auxilia no processo de progresso  a respeito do entendimento das leis do sistema de numeração. Assim sendo, o trabalho escolar é permeado de provisoriedade, pois não somente os conceitos, mas também os aspectos do objeto que são postos em primeiro plano, as conclusões e etc. também são provisórios.  Desta forma, tanto a complexidade como a provisoriedade são inevitáveis, pois o trabalho didático precisa levar em conta tanto o processo de construção do conhecimento da criança como a natureza do sistema de numeração.
Lerner e Sadovsk trazem exemplos de atividades centradas na comparação, pois acreditam que a relação de ordem “adquire uma especificidade vinculada à ordenação do sistema” (p.119). Para as autoras, as crianças que realizam várias auto-correções acerca da ordenação dos números realizadas por elas aprendem tanto durante o processo como quando precisam argumentar a favor sobre sua conclusão perante os demais. Tal fato se explica por que ao elaborar uma nova pergunta, a criança formula novos conhecimentos e assim constitui uma nova aprendizagem.
As autoras afirmam que até mesmo as crianças que não se manifestam aprendem, pois estas se deparam com perguntas e contradições e refletem sobre suas formulações. As autoras afirmam que  “é fundamental incentivá-las a refletir a respeito de suas anotações e a encarar a responsabilidade de produzir uma resposta própria.” E ainda “ procurar que as crianças consultem a si mesmas antes de apelar a uma ajuda externa, que cada criança recorra, antes de mais nada, ao que sabe da numeração falada e da numeração escrita e descubra que alguns de seus conhecimentos são pertinentes para resolver o problema formulado.” (p. 121). Desta forma, fazendo as crianças perceberem que seus conhecimentos têm valor, as autoras acreditam que estará se incentivando a autonomia da criança. Em contato com as diferentes percepções, todas as crianças crescem por meio do trabalho cooperativo, e assim todas realizam uma aprendizagem.
No decorrer do texto, as autoras focam bastante na questão de que ao formular uma nova pergunta, as crianças elaboram novos conhecimentos, sendo assim as perguntas um modo de se constituir a aprendizagem acerca do sistema numérico.
Lerner e Sadovsk, afirma ainda que é importante que se trabalhe com números inseridos no uso que socialmente se realiza deles, como preços, idades e etc, pois assim as crianças conseguem perceber o seu sentido e como eles funcionam em diferentes contextos sociais. Com os diferentes exemplos apresentados pelas autoras no textos foi possível concluir que “ os procedimentos empregados pelas  crianças confirmam as suspeitas que tínhamos formulado ao iniciar o trabalho didático: como a relação de ordem é uma ferramenta poderosa para produzir e interpretar notações numéricas”. (p.126) Assim, fica clara a importância que desempenha a sequência oral no desempenho da escrita numérica, e desta forma, o ato de contar se torna imprescindível. A relação entre numeração falada/escrita está presente no processo de compreensão e aquisição do sistema numérico.
As autoras discorrem acerca da importância de se buscar regularidades, pois segundo Lerner e Sadovsk detectá-las se faz necessário para avançar no entendimento do sistema e para conseguir uma utilização cada vez mais adequada da notação convencional. Entretanto, “estimular a busca de respostas só tem sentido quando as crianças estão em condições de compreender as perguntas.” (p.132)
Lerner e Sadovsk buscam em seu capítulo se centrarem na análise dos procedimentos realizados pelas crianças para obter resultados, uma vez que existe uma estreita relação tido como objetivo pelas autoras neste capítulo.
As autoras trazem diversos exemplos de atividades realizadas com as crianças, e foi possível perceber com clareza uma conseqüência da propriedade associativa que fica implícita ao se resolver uma operação: o que se adiciona a um dos números precisa ser diminuído do outro. É possível perceber que enquanto para nós resulta o óbvio, para as crianças não resulta.  Muitas crianças s apóiam nos “nós” para realizar procedimentos mais econômicos, conforme mostram os exemplos trazidos pelas autoras.
Segundo Lerner e Sadovsk, é importante que se proponha à criança que anote a maneira como resolveram a operação, pois tal ato colabora para o progresso de todos, uma vez que esta ação permite que cada criança tome consciência do procedimento que utilizou e ainda pode comparar as anotações. Registrar os passos e os procedimentos então é um passo importante para que se progrida, pois com a interação junto com os demais colegas a criança pode refletir e fazer confrontações acerca das respostas e dos procedimentos utilizados por outros colegas. “ A comparação de diferentes situações levará a estabelecer regularidades também para o caso dos ‘cens` , a confrontá-las com as já estabelecidas para os ´dezes´ e a continuar refletindo acerca da organização do sistema de numeração” (p.147)
Para finalizar este capítulo, as autoras afirmam que “ foi instrutivo descobrir que os argumentos das crianças estavam exclusivamente baseados na numeração falada, e que nenhuma delas – nem sequer as que em outras situações formularam justificativas do tipo ‘se...então’ – apelava ao valor posicional.” (p.147)  e ainda que pensar sobre a vinculação entre as operações aritméticas e o sistema de numeração tem por conseqüência a formulação de “leis” que irão permitir procedimentos mais econômicos.
            Assim como as autoras, acredito ser de suma importância incentivar as crianças a acreditarem nos seus conhecimentos e a perceber que estes têm valor e a consultarem primeiro a si próprias. Ao encontro das idéias de Lerner e Sadovsk, considero a confrontação de respostas e procedimentos um ato imprescindível para o passo ao progresso, pois em contato com diferentes “modos de fazer” a criança pode analisar as suas produções e as dos colegas, o que proporciona novas reflexões, novos questionamentos e assim produz novos conhecimentos. A busca por regularidades acaba por contribuir para a formação de “leis” ao se realizar um problema.
Acredito que a matemática deve ser apresentada às crianças como algo não abstrato, mas sim como algo que está sempre presente em nossas ações e em nosso dia a dia. Por isso, concordo com as atividades trazidas pelas autoras, como a de associar preços à quantidades de balas, comparar preços em uma loja e etc. Quando os números são trazidos para o cotidiano das crianças, a sua compreensão se faz muito mais natural. Uma boa opção de jogo para se compreender a questão do sistema monetário é o banco imobiliário, pois brincando, as crianças precisam realizar operações e compra e venda simulada.
Sem dúvidas, a utilização de recursos lúdicos torna o aprendizado da matemática mais prazeroso e mais concreto.



Referencias bibliográficas

LERNER, D. e SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, C. e SAIZ, I. (orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

Acadêmica: Caroline Neubert
7ªfase - Pedagogia - UDESC

Resenha texto: Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas - Primeira parte

Patrícia Sadovsky é pesquisadora argentina, doutora em Didática da Matemática; professora da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires (UBA) e pesquisadora do Centro de Formação e Investigação no Ensino das Ciências (CEFIEC). Sadovsky é ainda especialista em Didática da matemática.
Delia Lerner é educadora argentina, especialista em alfabetização e currículo e também consultora do Ler e Escrever/Bolsa Alfabetização. Ambos são programas realizados pela Secretaria de Educação de São Paulo. Ler e escrever é um programa de intervenção pedagógica na sala de aula, junto ao professor e seus alunos e que conta com a co-responsabilidade do supervisor de ensino, professor coordenador da oficina pedagógica, diretor e professor coordenador da escola. O Bolsa Alfabetização é um programa que tem entre os seus objetivos melhorar a formação inicial dos professores, melhorar a qualidade do ensino na 1ª série entre outros. Lerner pesquisa ainda sobre especificidades do ensino da escrita em contexto de estudo nas diversas disciplinas escolares
As autoras iniciam o capítulo explicando o motivo pelo qual se iniciou a pesquisa que foi feita com crianças de cinco a oito anos e qual o seu objetivo. Segundo elas, diversas crianças não entendem bem os princípios norteadores do sistema de numeração, e a partir disso vários pesquisadores propuseram alternativas didáticas distintas. Não é somente na escola que as crianças possuem contato com a numeração escrita, mas também no dia a dia (lista de preços, numeração de páginas, endereços residenciais etc); e assim, as crianças entram em contato com a numeração escrita muitas vezes antes de freqüentar a primeira série.
A partir disto então, torna-se necessário “realizar um estudo para descobrir quais os aspectos do sistema de numeração que as crianças consideram relevantes ou de seu interesse, quais as idéias que elaboram a cerca dos números, quais as idéias elaboram a cerca dos números, quais os problemas que formulam, quais as soluções que constroem”  (p.75).
Com base na pesquisa, as autoras elaboraram duas hipóteses. A primeira é que as crianças formulam critérios individuais para fazer representações numéricas, e a segunda, é que “a construção da notação convencional não segue a ordem da sequência (numérica), ainda que esta desempenhe um papel importante dessa construção.” (p.77)
Segundo a pesquisa apresentada pelas autoras, as crianças que foram entrevistadas formularam algumas hipóteses a respeito dos números. Uma da hipóteses apresentadas pelas crianças é de que quanto maior a quantidade de algarismos de um número, maior será este. Tal afirmação pode ser comprovada quando uma menina de seis anos afirma que vinte e três é maior que cinco porque o primeiro é composto por dois algarismos, enquanto o segundo é composto de apenas um.
 Todavia, como as crianças possuem percepções diferentes, uma delas utilizou outro critério de comparação, como foi o caso do menino Pablo, de seis anos. Ao ser perguntado qual é o maior número, cento e doze ou oitenta e nove, Pablo afirma inicialmente que é o cento e doze, porém se contradiz e muda de opinião ao utilizar o critério da soma dos algarismos (8+9=17). A partir disso, a criança afirma que o segundo número é maior que o primeiro porque a soma resulta em dezessete. As autoras afirmam que essa é uma dúvida que deve aparecer em algum momento na mente de outras crianças, “ como se pode explicar que um número cujos algarismos são todos ´baixinhos´(1110 por exemplo) seja maior que outro formado por algarismos ´muito altos?´ (999 por exemplo)?” (p.80)
Porém, segundo Lerner e Sadovsky, quando os números a serem comparados são compostos por dois algarismos, a “regrinha” apresentada pelas crianças é que o primeiro numero é quem manda. A menina Lucila, de cinco anos, afirma que 21 é maior que 12 por que o 2 vem primeiro na sequência numérica, e o 1 vem antes, logo 21 é maior que 12. Fato comprovado na pesquisa a partir das atividades realizadas com as crianças é que, quando os primeiros algarismos dos dois números são iguais, elas afirmam que é preciso observar o segundo, para então descobrir qual é o maior número.
Lerner e Sadovsky trazem ainda um exemplo no qual o conhecimento construído pela criança se mistura com os que lhe ensinaram na escola. Neste exemplo, Loli e Alam (ambos com 6 anos de idade) discutem sobre qual número é maior, 21 ou 12. Nessa discussão, as duas crianças conversam sobre a questão das dezenas para chegar a uma conclusão.
A partir do assunto das dezenas, as autoras abordam a questão dos nós ( dezenas, centenas, unidades de mil etc.). Segundo elas, “as crianças manipulam primeiro a escrita dos ´nós´ (...) e só depois elaboram a escrita dos números que se posicionam nos intervalos entre esses nós”. (p.87) Os dados obtidos nas entrevistas com as crianças e apresentados no texto apontam a hipótese de que as crianças compreendem em primeiro lugar da escrita convencional da potencia da base, (como por exemplo o número cem, que nada mais é que dez ao quadrado) e que a escrita dos demais nós derivados dessa potencia é realizada com base neste modelo ( de conservar a quantidade de algarismos, permanecendo dois dos que formam o cem e variando apenas o outro). 
As autoras afirmam que a numeração falada influencia na escrita numérica, pois algumas crianças misturam os símbolos que compreendem, de modo que estes correspondam com a ordenação dos termos da numeração falada. Esta afirmação pode se comprovar quando Lucila e Santiago ( ambos possuem cinco anos), escrevem 108 para representar o número dezoito. Pois, seguindo a lógica deles, dezoito é composto pelos algarismos (dez e oito), e assim, “formam o número 108”.  Neste caso, em que as crianças misturam os símbolos com a ordem dos termos que escuta na numeração falada, Lerner e Sadovsky afirmam que devemos levar em consideração a influência das operações racionais. Na fala, a justaposição de palavras representa sempre uma operação aritmética, que pode ser uma soma ( como no caso do 1004 ( 1000+4) ou do 800 ( 8x100), e desse modo, interfere algumas vezes na escrita das crianças.
Com base nos exemplos trazidos no texto, as autoras afirmam que “a primeira manifestação de que as crianças começam a tomar conta do conflito é, portanto, a perplexidade, a insatisfação diante da escrita por elas mesmas produzidas” (p.103). A partir dessa insatisfação então, as crianças reformulam as suas escritas, diminuindo-as ou interpretando-as com valores maiores que lhe são atribuídos. Todavia, segundo as autoras, tais correções só se fazem presentes após a produção da escrita. Ainda assim, as crianças voltam a entrar em conflito quando tentam escrever um outro número. Algumas crianças entrevistadas parecem cientes de que este conflito/problema, mais cedo ou mais tarde deverá ser sanado, como é o caso de Nádia, que afirma “ por enquanto escrevo assim”. (p.106)
Para finalizar, Lerner e Sadovsky afirmam que é necessário que as crianças fiquem cientes destes conflitos, para que possam elaborar estratégias para superá-los e assim progredirem até a notação convencional da numeração escrita. Com base nos exemplos apresentados no texto, as autoras concluem que “ as crianças produzem e interpretam escritas convencionais muito antes de poder justificá-las apelando à lei do agrupamento recursivo” e assim as autoras dão evidência às conceitualizações e estratégias produzidas pelas crianças em relação à notação numérica.
Assim como as autoras, acredito que os critérios formulados pelas crianças para compreender o valor de um número, assim como a formulação da escrita, não são construídos de uma só vez, pois conforme a criança entra em contato com o sistema de numeração( seja no dia a dia e/ou na escola), ela vai formulando e reformulando suas idéias e suas concepções.
Tendo como base a tendência construtivista no ensino de matemática que se apropria da epistemologia genética piagetiana, acredito que as estruturas de pensamento da criança são construídas em longas etapas de reflexão e remanejamento, e dessa forma a criança reformula seus conceitos até o ponto em que sana seus conflitos. A matemática não deve ser apresentada à criança como algo distante a abstrato, mas sim como algo que está sempre presente em nosso dia a dia, desde o endereço da residência onde a criança mora até preços no supermercado.
O texto “O sistema de numeração: um problema didático” traz vários exemplos de diálogos entre o pesquisador e as crianças, o que facilita a compreensão das idéias. A linguagem utilizada pelas autoras é acessível, o que torna o texto ainda mais interessante e agradável.











Referencias bibliográficas

FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Zetetiké, Campinas, n. 4, p. 1-34, nov., 1994.

LERNER, D. e SADOVSKY, P. O sistema de numeração: um problema didático. In: PARRA, C. e SAIZ, I. (orgs.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

Acadêmica: Caroline Neubert
7ª fase - Pedagogia - UDESC