Galvéz ao contextualizar a história da geometria, afirma que esta teve sua origem no Egito, com o intuito de resolver um problema de ordem prática: reconstruir os limites dos terrenos depois das enchentes do rio Nilo. O autor afirma que “ a geometria surge, então, como uma ciência empírica, em que os esforços de teorização estão a serviço do controle das relações do homem com seu espaço circundante.” (p.236) A geometria então, está fundada em um conjunto de atividades humanas que necessitam de um controle sobre as relações espaciais e que está presente no cotidiano das pessoas, desde o desenho de objetos físicos até a criação de mapas e cálculo de distâncias astronômicas. O estopim do desenvolvimento da geometria ocorre quando Euclides sintetiza o saber geométrico da época em “ Os Elementos”.
Segundo a autora, a “ contribuição da geometria euclidiana é o uso da demonstração, no que se refere às propriedades de um espaço puro, formal.” (p.237) Ao contrário da física, que procura uma aproximação com a realidade, a matemática é inexata, possuindo verdades abstratas, sem ligação com a realidade. Galvéz afirma que um dos momentos fundamentais no desenvolvimento da geometria foi marcado pelo surgimento das geometrias não euclidianas.
Para abordar a questão da psicogênese das noções espaciais, a autora irá se basear nos trabalhos de Piaget para demonstrar de que maneira os conceitos espaciais vão se construindo progressivamente através das experiências de deslocamento do sujeito. Na obra de Piaget “ A construção do real na criança” (1937), Piaget expõe que primeiramente, o sujeito elabora espaços específicos para cada domínio sensório-motor, heterogeneous e não coordenados entre si. Aos poucos, a criança consegue uma coordenação maior das suas atividades no espaço; conseguindo pegar um objeto que caiu, continuar uma atividade interrompida e etc. Aos poucos a criança organiza seus deslocamentos.
Em outra obra de Piaget, denominada “ A representação do espaço na criança” (1947), é estudada a “intuição como fator na construção da geometria objetiva do espaço. Para isso, recorrem a sua exteriorização através de representação gráficas (desenhos)” (p.241) Tanto a motricidade manual como a perceptiva, aparecem como um “objeto” necessário na formulação das imagens, uma vez que a criança apenas reconhece as formas que consegue produzir com sua própria atividade.
Segundo a autora, a tese principal de Piaget na obra citada anteriormente é que “ no domínio da geometria, a ordem genetica de aquisição das noções espaciais é inversa à ordem histórica do progresso da ciência.” (p.242) As primeiras relações que criança consegue representar e reconhecer graficamente são as de vizinhança, ordem, separação, continuidade e contorno.
Em “A geometria espontânea da criança”, escrita por Piaget em 1948 aborda a construção do espaço euclidiano, que possui tantos objetos móveis como o sujeito. Para o escritor desta obra, a principal característica do espaço euclidiano é a metricidade, que possibilita a matematização do espaço. Piaget atenta na obra “ Estudos de epistemologia genetica” para a dificuldade de se distinguir significado e significante com relação à imagem mental, uma vez que os dois possuem caráter especial.
Galvéz apresenta alguns temas trazidos pelos programas oficiais para as escolas primárias mexicanas: propriedade e localização de objetos,propriedades de linhas, identificação e traçado de figuras geométricas, medição de comprimento, volume, area, capacidade, simetria axial e de rotação, plano cartesiano, ângulo e desenho em escala. Esses conceitos devem ser organizados em três momentos: num primeiro momento, o novo objeto deve ser apresentado aos alunos, deve ser distinguido de outros objetos que já conhecem e aprendem a sua denominação cientifica. No Segundo momento, o traçado desse novo objeto é exercitado seguindo a sequência: realizar um traçado sobre o piso com o deslocamento corporal, traçado com a manipulação de objetos como canudinhos e por fim, traçado feito com lápis no papel. E por fim, no terceiro momento serão realizadas atividades para aplicar o novo objeto assimilado. Essa apresentação está apoiada nos conhecimentos prévios dos alunos e recorre com frequência a analogias, o que facilita o aprendizado. A linguagem técnica é assimilada pela criança progressivamente.
A autora atenta ainda para o fato de que as atividades poderiam proporcionar a criança um contexto funcional, para que assim a aprendizagem não se fixe apenas como um saber cultural, mas como um saber funcional, que tem a finalidade de resolver problemas. Com relação à essa ideia, a autora afirma que “ O ensino da geometria, em nossas escolas primárias, se reduz a fazer com que nossos estudantes memorizem os nomes das figuras, os mapas geométricos e as formulas que servem para calcular areas e volumes…” (p.250) Galvéz finaliza seu texto fazendo uma crítica a esta prática meramente voltada para a obtenção de nomes e tipologias, e afirma acreditar ser possível criar situações no contexto escolar nas quais os alunos aprendam o saber funcional, e não mais apenas o cultural.
Referência bibliográfica:
PARRA, Cecília. Didática da matemática: Reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
Acadêmica: Caroline Neubert
7ª fase - Pedagogia - UDESC
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